!DOCTYPE html> Aussois 2020-2021

Conférence en l'honneur du 30ème anniversaire de Selim Ghazouani.


Les notes des exposés des années précédentes sont disponibles sur 2017 et 2018 .

Programme scientifique


Frédéric Faure Ruelle spectrum in dynamical systems

In hyperbolic dynamics (Anosov) each trajectory is strongly unstable and its behavior is unpredictable. A smooth probability distribution evolves also in a complicated way since it acquires higher and higher oscillations. Nevertheless using micro-local analysis, this evolution is predictable in the sense of distributions. In this series of lectures we will use wave-packet (or wavelet) transform and explain how to derive some spectral properties of the dynamics that describe this predictable behavior, as the existence of the intrinsic discrete spectrum of Ruelle. This spectrum governs the decay of correlation expansions and may be used to deduce statistical properties of the flow. It is directly related to the periodic orbits through the Atiyah-Bott trace formula and dynamical zeta functions.

  1. Ruelle spectrum in simple models: Arnold's cat map, geodesic flow on hyperbolic surfaces. Trace formula, zeta functions.
  2. How to reveal the discrete Ruelle spectrum using micro-local analysis of hyperbolic dynamical systems.
  3. Ruelle spectrum of Anosov geodesic flow and zeta functions. Relation with quantum mechanics (the wave equation). Some open questions.


Erwan Lanneau Résonances de Ruelle

Les propriétés statistiques d'un système dynamique peuvent souvent être abordées grâce à l'étude de son opérateur de transfert. En faisant agir cet opérateur sur des espaces adéquats, son spectre révèle alors des informations importantes sur la dynamique, comme par exemple la vitesse de mélange. Nous verrons dans ce mini-cours comment construire géométriquement ces espaces, et calculer le spectre. Nous appliquerons ces méthodes à plusieurs exemples concrets.

  1. Résonances de Ruelle sur des exemples simples : applications uniformément dilatantes, cat map. Résonances de Ruelle vs spectre de Ruelle.
  2. Surfaces de translation, homéomorphismes Pseudo-Anosov et leur Résonances de Ruelle. Construction d'espaces de Banach adaptés.
  3. Géométrie des homéomorphismes Pseudo-Anosov, spectre en homologie. Quelques questions ouvertes.


Françoise Dal'bo Introduction au flot horocyclique feuillete: points de vue topologique et ergodique

Je commencerai par présenter des résultats sur la dynamique du flot horocyclique sur les fibrés unitaires de surfaces s hyperboliques. En un deuxieme temps, je m’intéresserai au flot horocyclique feuilleté sur des variétés feuilletées en surfaces hyperboliques. Je privilégierai les suspensions.


Françoise Pène Théorèmes limites en mesure infinie, gaz de Lorentz Z^2-périodique et autres Z^d-extensions

Ce mini-cours portera sur différentes propriétés ergodiques et théorèmes limites de systèmes dynamiques préservant une mesure infinie (récurrence, ergodicité, récurrence quantitative, temps de retour, mélange, théorème central limite). Nous nous intéresserons au cas des Z^d-extensions et verrons comment, dans ce cadre, ces différentes propriétés en mesure infinie sont reliées aux propriétés stochastiques du système probabilisé sous-jacent. L'exemple central sera le gaz de Lorentz Z^2-périodique, mais d'autres exemples seront également considérés, de nature géométrique (flots géodésiques sur des surfaces Z^2-périodiques à courbure pincée) ou probabiliste (promenades aléatoires en paysage aléatoire).




Horocyclic flows in nonpositive curvature Sergi Burniol Clotet

The unique ergodicity of the horocyclic flow of a negatively curved compact surface is a well-known classical result. In my talk, I will present a generalisation of this result to nonpositive curvature in two situations: under the assumption that the surface has no flat cylinders, or by restricting the domain of the horocyclic flow. I will also talk about the equidistribution of horospheres under the action of the geodesic flow, and how it helps to prove the unique ergodicity of the horocyclic flow.



Construction de flots d’Anosov par recollements de blocs hyperboliques quasi-transverses Neige Paulet

Un flot d’Anosov est un flot uniformément hyperbolique sur la variété (fermée) qui le porte. Les exemples fondamentaux en dimension 3 sont les suspensions linéaires hyperboliques du tore et les flots géodésiques sur le fibré unitaire tangent d’une surface hyperbolique. Handel et Thurston créent un nouvel exemple de flot d’Anosov en opérant une chirurgie et un recollement sur un flot géodésique, qui n’est pas conjugué aux exemples précédents. Cet exposé a pour but de présenter un procédé général de construction de flots d’Anosov en dimension 3 qui généralise l’exemple de Handel-Thurston, et d’en expliquer les motivations.



La construction de Koike-Uehara Félix Lequen

Le but de cet exposé sera d'expliquer la très jolie construction récente par Koike et Uehara de surfaces K3, une classe très importante de surfaces complexes. Cette construction repose sur une sorte de processus de chirurgie, possible sous une hypothèse diophantienne grâce au théorème de linéarisation d'Arnol'd issu de la théorie de la linéarisation des germes de difféomorphismes holomorphes unidimensionnels. Si le temps le permet, j'expliquerai comment les idées de Verbitsky sur les « structures complexes ergodiques » permettent d'utiliser cette construction pour montrer qu'en un certain sens, « presque toute » surfaces K3 contient une infinité d'hypersurfaces Levi-plates linéaires, une classe intéressante d'hypersurfaces dans les variétés complexes.



Conformally flat spacetimes with complete photons Rym Smaï

In 2013, Rossi proves that if a maximal globally hyperbolic (abbrev. GHM) conformally flat spacetime has two distinct homotopic lightlike geodesics with the same ends then it is a finite quotient of the Einstein universe. In this case, the ends of such lightlike geodesics are said to be conjugate. In the continuity of this result, I am interested in describing GHM conformally flat spacetimes with complete lightlike geodesics (i.e. which develop as lightlike geodesics joining two conjugate points in the Einstein universe). In this talk, I will describe an example of such spacetimes, that I call a Misner domain of the Einstein universe. Under some hypothesis, I prove that the universal covering of a MGH conformally flat spacetime with complete lightlike geodesics contains a Misner strip. The goal would be to prove that any MGH Cauchy compact conformally flat spacetime can be obtained by grafting (or removing) a Misner strip from another one. This would be the Lorentzian analogous of the operation of grafting on hyperbolic surfaces introduced by Thurston.

Horaires


Date Time Event
13
Lundi
Décembre, 2021
9:30 - 10:30
Françoise Dal'bo
11:00 - 12:00
Erwan Lanneau
14:00 - 15:00
Françoise Pène
15:30 - 16:30
Sergi Burniol Clotet
14
Mardi
Décembre, 2021
9:30 - 10:30
Frédéric Faure
11:00 - 12:00
Erwan Lanneau
14:00 - 15:00
Françoise Dal'bo
15:30 - 16:30
Rym Smai
15
Mercredi
Décembre, 2021
9:30 - 10:30
Françoise Pène
11:00 - 12:00
Frédéric Faure
14:00 - 20:00
Free afternoon
20:00 -
Fondue !
16
Jeudi
Décembre, 2021
9:30 - 10:30
Françoise Dal'bo
11:00 - 12:00
Erwan Lanneau
14:00 - 15:00
Frédéric Faure
15:30 - 16:30
Neige Paulet
17
Vendredi
Décembre, 2021
9:30 - 10:30
Françoise Pène
11:00 - 12:00
Félix Léquen

Informations pratiques


La conférence se déroulera au Centre Paul Langevin. Le nombre de participants étant limité, la priorité est donnée aux étudiants en thèse et postdoc.

Pour vous inscrire, envoyez un mail à un des organisateurs :

  • Adrien Boulanger (ad.nom@gmail.com)
  • Charles Fougeron (prénomnom@gmail.com)
  • Selim Ghazouani (prénom.nom@gmail.com)


Accès au centre

Pour accéder au centre, il faut venir en train jusqu'à la gare de Modane, puis prendre le bus ou le taxi sur 20km.
Cette année nous dînerons à Aussois. Nous avons réservé un bus pour partir de Modane à 19h.

Participants


  • Léo Benard
  • Pierre-Louis Blayac
  • Adrien Boulanger
  • Julien Boulanger
  • Sergi Burniol-Clotet
  • Jérôme Carrand
  • Gilles Courtois
  • Inti Cruz
  • Françoise Dal'bo
  • Pierre Dehornoy
  • Thi Dang
  • Hélène Eynard-Bontemps
  • Frédéric Faure
  • Charles Fougeron
  • Selim Ghazouani
  • Jérôme Guerizec
  • Peter Haïssinsky
  • Sergio Herrero Vila
  • Ioannis Iakovoglou
  • Magali Jay
  • Erwan Lanneau
  • Thomas Le Fils
  • Félix Léquen
  • Arielle Marc-Zwecker
  • Santiago Martinchich
  • Théo Marty
  • Paul Mercat
  • Pablo Montealegre
  • Françoise Pène
  • Maxence Phalempin
  • Nikolai Prochorov
  • Ulysse Remfort
  • Marianne Rydzec
  • Fayssal Saadi
  • Rym Smai
  • Ilya Smilga
  • Neige Paulet
  • Axel Péneau
  • Virgile Tapiero
  • Florent Ygouf


Cette conférence est partiellement financée par l'université de Göttingen