!DOCTYPE html> Aussois 2019

Conférence en l'honneur du 30ème anniversaire d'Adrien Boulanger.





Les notes des exposés des années précédentes sont disponibles sur 2017 et 2018 .

Programme scientifique


Dynamique de Reeb et chirurgie de contact Anne Vaugon

Les chirurgies legendriennes sont des opérations fondamentales en géométrie de contact et en géométrie symplectique. L'objectif de ce mini-cours est d'étudier l'effet de ces opérations sur la dynamique de champs de vecteurs associés aux structures de contact et appelés champs de Reeb. J'expliquerai une construction de flot de Reeb Anosov due à Foulon et Hasselblatt et basée sur la chirurgie legendrienne en dimension 3 ainsi que des résultats généraux de Bourgeois, Ekholm et Eliashberg décrivant les orbites périodiques du champ de Reeb (et bien plus encore) après chirurgie legendrienne en dimension quelconque. Je rappellerai toutes les définitions nécessaires en géométrie de contact et en géométrie symplectique.


Flots et surfaces transverses en dimension 3 Pierre Dehornoy

Etant donné un champ de vecteurs sur une variété de dimension 3, la donnée d'une surface partout transverse est utile pour l'étude de la dynamique, puisque, si elle coupe toutes les orbites du flot induit, elle peut ramener l'étude dudit flot à celle d'une application de premier retour. La théorie de Schwartzman-Sullivan-Fried donne un critète très élégant pour l'existence de telles sections globales. On expliquera ce critère, puis on étudiera son extension pour l'existence de surfaces à bord, lesquelles ont l'avantage d'exister bien plus souvent. Il sera donc question de flots, de mesures invariantes, d'homologie, d'enlacement.


Dynamique grossièrement conforme Peter Haïssinsky

On s'intéresse à la dynamique de revêtements ramifiés sur la sphère de dimension 2 qui jouissent de propriétés d'expansion. On montre que ces applications préservent une structure conforme grossière, les rapprochant ainsi de la dynamique des fractions rationnelles de la sphère de Riemann.
Selon le temps, on pourra étudier leurs mesures invariantes et/ou établir des caractérisations des fractions rationnelles parmi cette classe de systèmes dynamiques.
Ces exposés sont issus de travaux obtenus en partie avec Kevin Pilgrim.


Quelques résultats de rigidité pour les billards et les flots géodésiques Martin Leguil

La dynamique d’un billard circulaire est bien comprise. Si l’on remplace le cercle par une ellipse, des phénomènes plus compliqués apparaissent, mais une description assez précise reste possible. On peut se demander lesquels caractérisent la géométrie du billard ; en particulier, que se passe-t-il lorsque l’on déforme le bord ? Une formulation de cette question est liée à la conjecture de Birkhoff, selon laquelle les seuls billards intégrables sont les ellipses ; on parlera des travaux de Avila-De Simoi-Kaloshin et Kaloshin-Sorrentino relatifs à la conjecture de Birkhoff. Une autre direction concerne l’information contenue dans le spectre des orbites périodiques, notamment si ce dernier suffit à caractériser la forme du billard. On parlera de différents résultats récents autour de la rigidité spectrale des billards, dans le cas convexe (notamment l’article de De Simoi-Kaloshin-Wei) mais aussi dans le cas de billards dispersifs ouverts. Si le temps le permet, on discutera de résultats parallèles obtenus dans le cas des flots géodésiques (notamment les travaux de Otal-Croke, et Guillarmou-Lefeuvre).





La conférence consistera en quatre mini-cours et quelques exposé de recherche, dîtes-nous si vous souhaitez donner un exposé !

Horaires


Date Time Event
2
Lundi
décembre, 2019
9:30 - 10:30
Pierre Dehornoy
11:00 - 12:00
Anne Vaugon
14:00 - 15:00
Pierre Dehornoy
15:30 - 16:30
Juan Marshall
3
Mardi
décembre, 2019
9:30 - 10:30
Peter Haïssinsky
11:00 - 12:00
Anne Vaugon
14:00 - 15:00
Martin Leguil
15:30 - 16:30
Léo Bernard
4
Mercredi
décembre, 2019
9:30 - 10:30
Anne Vaugon
11:00 - 12:00
Peter Haïssinsky
14:00 - 20:00
Free afternoon
20:00 -
Fondue !
5
Jeudi
décembre, 2019
9:30 - 10:30
11:00 - 12:00
Peter Haïssinsky
14:00 - 15:00
Pierre Dehornoy
15:30 - 16:30
Eduard Duryev
6
Vendredi
décembre, 2019
9:30 - 10:30
Martin Leguil
11:00 - 12:00
Pepe

Informations pratiques


La conférence se déroulera au Centre Paul Langevin. Le nombre de participants est limité à 20 personnes, la priorité étant donnée au étudiants en thèse et postdocs.

Pour vous inscrire, envoyez un mail à un des organisateurs :

  • Adrien Boulanger (ad.nom@gmail.com)
  • Charles Fougeron (prénomnom@gmail.com)
  • Selim Ghazouani (prénom.nom@gmail.com)

Le coût de la pension complète au centre est de environ 500 euros. Si vous avez besoin de financement pour la pension ou la transport, merci de le présiser avec une estimation des coûts de vos déplacements. Nos financements étant très limités, nous ne pourrons pas assurer tous les financements; merci de demander à votre institution en priorité.



Accès au centre

Pour accéder au centre, il faut venir en train jusqu'à la gare de Modane, puis prendre un taxi sur 20km.
Comme les années passées, nous nous retrouverons pour dîner à Modane le dimanche soir, puis prendrons le taxi ensemble.

Participants


  • Léo Benard
  • Adrien Boulanger
  • Thierry Coulbois
  • Pierre Dehornoy
  • Eduard Duriev
  • Hélène Eynard-Bontemps
  • Charles Fougeron
  • Selim Ghazouani
  • Olivier Glorieux
  • Peter Haïssinsky
  • Erwan Lanneau
  • Pierre Lazag
  • Martin Leguil
  • Jérôme Los
  • Juan Marshall
  • Luca Marchese
  • Théo Marty
  • Marina Nenasheva
  • Abdul Karim Sane
  • Mario Shannon
  • Rym Smai
  • Ilya Smilga
  • Anne Vaugon
  • Florent Ygouf
  • Neige Paulet